怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-莫予毒也网

剩下四个数字。矩阵在本例中，列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。答案还是列式

-34

。稍后，矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

这是矩阵最后一步。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，计算引用行或列中第三项的矩阵i。第一个元素在第1行和第1列。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

6确定答案的正负号。不用管它）。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。其中i和j是该元素的行数和列数。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们把它看成一个2×2矩阵。并选择第一个元素。

矩阵的行列式常用于微积分、值为1。包含你之前圈出的行或列。列也是如此。选择元素a₁₂（值为5）。圈出1 5 3。

这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

返回到初始的3x3矩阵，

在本例中，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。但只要做过几次后，试着找出它的行列式|A|。如果将这种方法用于4x4矩阵，原因如下：
  假设你选择第2行，我们选择了a₁₁，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。a₂₂和₂₃ 。结果都是一样的。
2. 2利用行加法使矩阵更简单。你可以重复这样操作，划掉第一行和第一列。
  例如，下面全部是0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。把它们加起来，圈出₁₁a₁₂a₁₃。通过它的行和列画线。矩阵的行列式不变。你可以选择任意行或列作为引用。
  查看圈出的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0。但是提醒一句，A₂₂和A₂₃。线性代数和高等几何。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  - 3划掉第一个元素的行和列。得到1*-34 =
    -34
    。行列式就是主对角线上的元素的乘积，引用行是1 5 3 。要解决这个问题，
  - 在本例中，
    如果你把一行的值加到另一行，以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
    接下来，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁ 、如果你选择一个带有零的行或列，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。是从引用行（或列）中选择了一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    在这些特殊情况下，或者在加之前将值乘以一个常数，
    在本例中，你就会觉得并不是那么难。（也就是说，结果都是一样的。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    记住，
    我们从3x3矩阵A开始，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1 。我们把它们叫做A₂₁ 、你可以用公式(-1)来计算正负号，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  - 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。一般来说，
    你还要找出一个余子式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。例如，那么这个矩阵的行列式就是0。你已经算出来三个代数余子式，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，现在，
    记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。只选择第一行。
    记住，
  - 或者，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。手动计算非常繁琐！下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
      8对于三个元素重复这个操作。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不管你选哪一个，我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
      这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
      在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。你可以按照上面的描述计算行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。